أمثلة على إيجاد ناتج الجمل المنطقية

فيما يلي أمثلة توضيحية حول كيفية إيجاد ناتج الجمل المنطقية:

أمثلة على جمل البوابات الأساسية

تعتبر الخطوة الأولى في حل البوابات المنطقية هي فهمها والتمكن من مفهومها. تشمل البوابات المنطقية الأساسية الاقترانات الأساسية، وهي: (AND، OR، NOT). تعمل بوابة AND على إعطاء الناتج 1 فقط إذا كانت جميع مدخلاتها 1، بينما بوابة OR تعطي الناتج 0 فقط إذا كانت جميع المدخلات 0. أما بوابة NOT، فتعمل على عكس القيمة المدخلة، حيث تعطي 0 إذا كانت المدخلة 1، والعكس صحيح. فيما يلي أمثلة على الجمل المنطقية الأساسية مع الحلول:

لنفترض أن a=1، b=0، c=1، d=0، جد ناتج الجمل المنطقية التالية:

• مثال 1: a AND b
  • الحل: بما أن أحد مدخلات بوابة AND هو 0، فإن الناتج سيكون 0.

• مثال 2: a AND c OR d
  • الحل:
  • نبدأ بتطبيق الأولويات في العمليات المنطقية، حيث نبدأ بتحليل بوابة AND كالتالي: a AND c= 1 AND 1=1
  • بعدها نقوم بإدخال الناتج إلى بوابة OR، كالتالي: d OR 1 = 0 OR 1= 1.

• مثال 3: NOT b OR (c AND d)
  • الحل: بما أن الأقواس تعطي أولوية أعلى لأي عملية حسابية أو منطقية، نقوم بالتحليل للجزء داخل الأقواس أولًا:
    • C AND D = 0 AND 1 = 0
  • بعد ذلك نطبق بوابة NOT:
    • NOT B = NOT 0 = 1
  • وفي النهاية تصبح الجملة المنطقية كالتالي:
    • 1 OR 0 = 1

أمثلة على جمل البوابات المشتقة

تنقسم البوابات المنطقية المشتقة إلى أربعة أنواع رئيسية تختلف في وظائفها، وهي: (NAND، NOR، XOR، XNOR). كل نوع من هذه البوابات يؤدي وظيفة معينة. على سبيل المثال، بوابة NAND تعبر عن NOT AND حيث تقوم بعكس نتيجة بوابة AND، بينما NOR تقوم بعكس نتيجة OR. بوابة XOR تعطي 0 إذا كانت المدخلات متساوية و1 إذا كانت مختلفة، وXNOR تعطي 1 فقط إذا كانت المدخلات متساوية. في ما يلي أمثلة على الجمل المنطقية المتعلقة بهذه البوابات:

لنفرض أن a=1، b=0، c=1، d=0، احسب ناتج الجمل المنطقية التالية:

• مثال 1: a NAND b
  • الحل: باستخدام تحليل بوابة NAND إلى NOT AND، نحصل على:
    • a NOT AND b = 1 NOT AND 0 = NOT 0 = 1

• مثال 2: d XOR a NOR c
  • الحل: نبدأ بإيجاد الناتج من اليسار إلى اليمين:
    • d XOR a = 0 XOR 1 = 1
  • ومن ثم:
    • 1 NOR c = 1 NOR 1 = 0

• مثال 3: a XNOR c NAND ( b NOR c XOR d)
  • الحل: بدايةً نقوم بتحليل الجزء بين الأقواس من اليسار إلى اليمين:
    • 0 NOR 1 XOR 0 = 0 XOR 0 = 0
  • بعد ذلك نحول الجملة إلى:
    • a XNOR c NAND 0 = 1 XNOR 1 NAND 0 = 1 NAND 0 = 1

أمثلة على جمل البوابات الأساسية والمشتقة

من الممكن أن تتكون الجمل المنطقية من مزيج بين البوابات الأساسية والمشتقة، وفيما يلي أمثلة توضيحية لهذه الجمل:

افترض أن a=1، b=0، c=1، d=0، احسب ناتج الجمل المنطقية التالية:

• مثال 1: a OR b NOR c
  • الحل: نحلل الجملة من اليسار إلى اليمين:
    • a OR b = 1
  • نعتبر الناتج في الجزء الآخر من الجملة لنحصل على:
    • 1 NOR c = 0

• مثال 2: a AND d XOR (c XNOR b)
  • الحل: نبدأ بتحليل الجزء بين الأقواس:
    • c XNOR b = 1 XNOR 0 = 0
  • وتنتهي الجملة كالتالي:
    • a AND d XOR 0 = 1 AND 0 XOR 0 = 0

• مثال 3: a NOR NOT ( d NAND b OR a XOR b AND c XNOR a)
  • الحل: نبدأ بالأقواس ونعطيها أولوية التحليل:
    • d NAND b = 0 NAND 0 = 1
    • ثم نجد الناتج: 1 OR a XOR b AND c XNOR a = 1
  • وأخيرًا نحصل على:
    • a NOR NOT 1 = 0

أمثلة حل البوابات المنطقية باستخدام الآلة الحاسبة

تقوم الآلة الحاسبة الخاصة بحل الجمل المنطقية بتمرير العملية وإظهار الناتج إما كـ 0 أو 1. إليكم بعض الحلول التي تم الحصول عليها من الآلة الحاسبة مقابل النتائج المحسوبة يدويًا:

لنفرض أن a=1، b=0، c=1، d=0، احسب ناتج الجمل المنطقية الآتية:

• مثال 1: a AND b
  • الناتج 0

• مثال 2: a AND c OR d
  • عند إدخال القيم في الآلة الحاسبة، الناتج هو 1 كما تم حسابه يدويًا.

• مثال 3: NOT b OR (C AND D)
  • الناتج هو 1 كما تم حسابه يدويًا.

• مثال 4: a NAND b
  • الناتج 1 كما تم حسابه يدويًا.

• مثال 5: d XOR a NOR c
  • الناتج 0 كما تم حسابه يدويًا.

• مثال 6: a XNOR c NAND (b NOR c XOR d)
  • بعد تطبيق العمليات حسب الأولويات، الناتج سيكون 1 كما تم حله يدويًا.

• مثال 7: a OR b NOR c
  • الناتج النهائي هو 0 كما تم حسابه يدويًا.

• مثال 8: a AND d XOR (c XNOR b)
  • الناتج النهائي هو 0 كما تم حسابه يدويًا.

• مثال 9: a NOR NOT (d NAND b OR a XOR b AND c XNOR a)
  • الناتج النهائي هو 0 كما تم حسابه يدويًا.

أمثلة كتابة جدول الحقيقة

يتم إعداد جدول الحقيقة لتمثل جميع الاحتمالات التي يمكن أن تحتملها قيم المتغيرات المدخلة في البوابات المنطقية. إليك بعض الأمثلة على جمل منطقية مع تمثيلها في جدول الحقيقة:

• مثال 1: a AND NOT c

• مثال 2: a OR b AND (a NOR b)

• مثال 3: (a NAND b AND (c OR NOT a)

أمثلة تبسيط الجمل المنطقية

يمكن تبسيط الجمل المنطقية المعقدة عبر تطبيق عمليات التبسيط اللازمة لإيجاد ناتجها كما تم بيانه في السابق خطوة بخطوة. إليك بعض الأمثلة:

• مثال 1: a NOT OR b NOT AND c
  • الحل: a NOR b NAND c

• مثال 2: a NAND c NOT OR (b XOR d)
  • الحل: a NAND c NOR (b XOR d)

• مثال 3: d XNOR c AND NOT (a NOR b)
  • الحل: d XNOR c NAND (a NOR b)

أمثلة تحويل الجمل الكلامية إلى جمل منطقية

تستخدم البوابات المنطقية في تنفيذ مهام متعددة في الدوائر الكهربائية. فيما يلي بعض الأمثلة على مهام يمكن تنفيذها عن طريق كتابة جمل منطقية تعبر عن وظائف معينة:

• مثال 1: إذا كان لدينا 3 مصابيح، وعند انطفاء أحدها، تنطفئ باقي المصابيح، اكتب العبارة المنطقية التي تعبر عن حالة المصابيح؟
  • الحل: في حال انطفاء جميع المصابيح، يعني أن المصابيح موصولة على التوالي. إذا كانت المصابيح تُمثل بـ a، b، c، فإن العبارة المنطقية هي (a AND b AND c).

• مثال 2: إذا كان لدينا مفتاح كهربائي a موصول على التوالي مع المفتاح b وموصل على التوازي مع المفتاح c، اكتب العبارة المنطقية التي تعبر عن حالة المفاتيح؟
  • الحل: العبارة المنطقية هي (a AND b OR c).

• مثال 3: إذا كان لدينا مكثف كهربائي a موصول بالمقاومة c على التوازي، والمقاومة c موصولة على التوازي مع مصدر الطاقة b، اكتب العبارة المنطقية التي تعبر عن حالة الدائرة الكهربائية؟
  • الحل: العبارة المنطقية هي (a OR c OR b).

تؤدي البوابات المنطقية وظائف هامة داخل الدوائر الكهربائية عبر استقبال مدخلات معينة وتنفيذ عمليات عليها لتحقق مخرجاتها المهام المطلوبة. لكل اقتران منطقي مدخلين ومخرج واحد، وفهم الجمل المنطقية ومهامها يتطلب كتابة جداول الحقيقة لتعطي المصمم تصورًا أفضل عن النتائج الناتجة قبل البدء في شراء المكونات وإجراء التصميم الفعلي. لذلك، يُعد فهم البوابات المنطقية أمرًا أساسيًا في عصرنا الحالي نظرًا لزيادة الاستخدامات الإلكترونية.